オイラー 角 回転 行列。 オイラー角

オイラー角

オイラー 角 回転 行列

右手系と左手系 「右手系 左手系」で画像検索をかけてください。 それです。 フのあの手つきをして• また、回転方向も違います。 各軸の方向(フの指が向いてる方向です)に、右手系なら右ねじの、左手系なら左ねじの親指を添わせた時の、残りの指の向きが回転方向です。 右手系と左手系の違いは、X軸とY軸が同じ向きになるように合わせた時• Z 軸が逆向き• X 軸と Y 軸の回転が逆 となります。 ちなみに、右手系を使いたいけどZ軸は奥を向いてほしいということのためだけに「 X 軸が上向きで Y 軸が右向きの右手系」という流派も存在します。 曰く、右手系だから一般的な数学の知識がそのまま適用出来て便利だとか。

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3次元計測における物体の姿勢と角度|アキュイティー株式会社‐Acuity Inc.

オイラー 角 回転 行列

概要 Unityは基本的に回転をクォータニオンで管理しています。 その他のエンジンも、おそらくクォータニオンで回転を制御していると思います。 というのも、オイラー角では「ジンバルロック」などの問題があるため、制御するのに不安定さがあるためです。 しかし、場合によってはオイラー角で値を求めたい場合があります。 Unityであれば、クォータニオンから簡単にオイラー角を取得することができますが、では内部ではどういう処理が行われているのか。 それを色々な記事を参考にまとめてみたいと思います。 クォータニオンから回転行列を取り出す まずはクォータニオンから回転行列を取り出します。 回転行列の要素から、オイラー角を推測するためです。 まるぺけさんのこちらの記事()を参考にさせてもらうと、クォータニオンの各成分から回転行列を求めることができるようです。 任意軸の回転行列 まず、任意軸の回転行列は以下のように構成されます。 一瞬、「なんでやねん」と思うかもしれませんが(自分は思いました)、倍角の公式などを使って展開してやるとしっかりとその値が出現します。 ちなみに三角関数の公式などは前にまとめた記事があるのでそちらも参照してみてください。 () 三角関数の公式を使って導き出す 倍角の公式は以下になります。 そして、Unityでの回転行列の作り方(各軸の回転行列のかける順番)は、上記記事と同じくZXYです。 これで無事、各値が求まった・・と思いきや、特殊なケースが存在します。 Cxが 0の場合、すべての値 0になってしまって答えを求めることができなくなってしまいます。 そこで、その特殊なケースを場合分けして以下のように考えます。 この状態のときだけ条件分岐してやればいいわけですね。 が、 実はよーく見てもらうと上で求めた式とは若干違う部分があります。 Atan2 m01 , m11 ; 引数に与えている成分のマイナス記号が逆になっているんですね。 そして、なぜここが逆転するのかは分かりませんでした・・。 ただ、マイナスを逆転したら正常に回転がコピーできました。 が、値としては想定した値になっていたので、ひとまずはOKとしました・・。 [追記] コメントで指摘してもらいましたが、そもそも参考にした記事が、座標変換のための回転行列と、位置ベクトルの回転行列による話で、そもそも対象としているのが違うためでは、ということでした。 「教えて!goo」に似た質問とそれに対する回答があったので追記しておきます。 見てもらうと分かりますが、まさに符号だけが逆転しているのが分かります。

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オイラー角について

オイラー 角 回転 行列

物体の運動 物体の運動は、並進運動(3軸それぞれの平行移動)と回転運動(3軸それぞれに対する回転)の組み合わせで表すことができます。 モーションキャプチャで計測する場合、物体に3点以上のマーカーを貼付し、それらを剛体(リジッドボディ、Rigid Body)として定義する事で、その物体の姿勢情報を取得する事ができます。 並進運動は座標系の原点の平行移動として表すため、原点の取り方によって並進運動の割合が変わります。 回転運動は初期に設定した時点からの回転の情報で、「3次元姿勢角」と言われます。 続く項目で詳細を説明します。 OptiTrackのトレーサビリティ 物体の回転運動は物体に固定された座標系の姿勢で表現し、その姿勢は回転行列Rで表します。 回転行列は数学的に直交行列の性質を持ち、直交座標系の各軸の単位ベクトル(e1,e2,e3)を右手系の順番に並べたものに相当しています。 3次元空間の回転行列は図中のe11〜e33で表されるように9個の成分を持っていますが、回転の最小自由度である3自由度の変数で表現する方法や、4変数で姿勢を表す方法が一般的です。 その代表としてオイラー角やクォータニオン(四元数:しげんすう) があります。 オイラー角 オイラー角は物体の姿勢を3つの角度の組み合わせで表す最も一般的な方法です。 回転順序に依存し角度の値が変わります。 これらの角度はXYZの各軸まわりに回転させますが、その他XYX, XZX, YZY, YXY, ZXZ, ZYZ等の同じ軸を最初と最後に回転させるタイプの角度もあります。 また、飛行機等の乗り物の姿勢表現に使われるロール・ピッチ・ヨー角があります。 つまり、ひと口にオイラー角と言っても回転順序によって角度の値が異なります。 オイラー角は最小の3つの変数で表現しますが、特異姿勢(現象としてはジンバルロックとも呼ぶ事があります。 数学的には姿勢を計算するためにゼロで割り算をすることに相当します。 )と呼ばれる姿勢角になると、角度を計算できない問題が生じます。 この特異姿勢の問題を解決する方法として、次に述べるクォータニオン(四元数)による姿勢角の表現方法があります。 クォータニオン(四元数) オイラー角は3つの角度パラメータの組み合わせによって姿勢を表現しますが、クォータニオンは4つの変数によって姿勢を表します。 4つの変数のうち、X, Y, Zの3つによって回転の軸nの方向に関係する変数を、残りの1つは軸nまわりの回転角に関係する変数を表します。 クォータニオンは、姿勢や3次元の回転を軸と回転角度に関係したパラメータで表現するので、直感的にわかりやすいという長所があります。 さらに特異姿勢の問題が生じないため、3Dグラフィックスなどでよく用いられています。 OptiTrackにおける姿勢情報 オイラー角やクォータニオンの算出は、OptiTrackのソフトウェアで簡単に行えます。 その際重要となるのは、剛体(Rigid Body)の初期位置の定義です。 OptiTrackではOptiTrackの座標系で定義された絶対座標系の軸に準じて剛体の座標軸を定義します。 その座標軸に対し、剛体を定義した瞬間が回転量ゼロとなり、そこからの回転量を姿勢変化角度変化として計算しています(作成後に任意の時間でゼロリセットする事も可能です)。 コントロールソフトウェア「Motive」では、剛体の姿勢角度をリアルタイムに確認する事が可能で、Real-Time Infoタブにロール・ピッチ・ヨー角(OptiTrackではY-upの座標系を用いているため、ロール:Z,ピッチ:X,ヨー:Y)が表示されます。 さらに解析評価ソフトウェア「SKYCOM」ではオイラー角やクォータニオンの算出に加え、回転行列も算出することが可能です。

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