数学 文章問題 解き方。 数学のコツのまとめ(考え方・勉強法・解き方)

方程式文章題の解き方

数学 文章問題 解き方

例題の解き方 長い文章の例題を確認していきます。 文章が長いときはポイントを箇条書きにします。 水槽…300mlで満杯、60ml入っている• 毎分30mlの水を加える• y=水を入れ始めてからx分後の水槽の水の量 で、求めるのは「 x」と「 y」の変域です。 まず最初に何分でこの水槽が満杯になるかを求めます。 「300mlで満杯、60ml入っている」ので、残りは240ml分。 この8分がx分後の「x」の 最大となります。 最小は水を入れ始める前の「0」分。 これが「x」の 変域となります。

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方程式文章題の解き方

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でも、自分で実際に解こうとするとできない。 これがつまずく本当の原因ですよね。 とくに 1 と 2 の段階で困ることが多い。 「求めるものが2つあるときはどうすればいいの?」 「等しい関係って、どうみつけたらいいの?」 こんな悩みを抱える中学生を、わたしは数千人以上も指導してきました。 そこでここからは、問題パターン別に、文章問題の解き方のコツをぜんぶ伝授します。 つまり、 「こんな問題ならこっちを x とする」とか、 「こういう場合はこうやって式をつくる」というパターンを、ぜんぶ紹介します。 代金や個数、分配、年齢、整数や自然数、平均、過不足の問題、道のりの問題、割合の問題、図形の問題、規則性の問題… ぜんぶのパターンが頭に入ったら、どんな問題でもやっつけられます。 だからひとつずつ焦らず、解き方のコツを身につけていってください。 1回目は「代金と個数」。 ここで 方程式文章題の基本となる考え方も合わせて紹介します。 今後のすべての問題の基礎となるので、かならず読んでから次に進んでくださいね。 例題1)40円のかごに、1個80円のみかんを何個かつめたら、代金は1000円だった。 みかんの個数を求めよ。 方程式の手順に沿って、ていねいにやっていきます。 これくらいわかる!って人も、最初なんでまぁ付きあってください。 いまはまだいいですが、過不足・速さ・図形の問題などで困ります。 「長いす13人」と答えてしまったり。 面積を求めるのに「45cm」で終わったり。 2 等しい関係をみつけて方程式をつくる 次に等しい関係をみつけて、=でつないだ式、つまり方程式をつくります。 これを苦手とする中学生がとても多い。 つまり、文章から式になおすということがむずかしいんですね。 そこで、式をつくるときのコツを3つ伝授します。 「代金と個数」に限らず、あらゆる方程式文章題で役立つコツです。 文章だけですからね。 マンガじゃないし、イラスト付きでもないし。 だから自分で、かんたんなイラストを描いてやるんです。 自分にとってイメージしやすい、さっと描けるものでいいです。 文章だけじゃイメージしにくい!と感じたら、絵を描く練習と思って、イラストを描くようにしてみてください。 ちなみにこれをかごにつめたら、440円ですね。 これを40円のかごにつめます。 440円は何算で出しましたか? そう、たし算。 (ちなみにこれらのコツは「文字と式」数量の表し方でも紹介したものです) 3 方程式を解く あとは、つくった方程式を解くだけです。 よって、以下の過去記事を参照して、適宜復習してください。 4 問題に合っているか確かめる 方程式が解けたら、答えの確かめをおこないます。 やりかたは、一行目の文に解を入れてみるんです。 おかしい?おかしくない? おかしくないよね。 計算ミスか、あるいは作った式がまちがってます。 この確かめを、文章題では必ずおこなうこと。 それだけで、正答率がかなりちがってきます。 5秒で終わります。 必ず実施してください。 最後に、単位つきで答えを書きます。 単位忘れや単位まちがいにも注意しましょう。 最後だからって気がぬけて、「12」や「12円」とか書く生徒もいます。 できた解答をながめて、まちがってないかもう一度確認するとよりいいですね。 以上、方程式文章題の基本の解き方でした。 [関連記事] 「代金と個数」問題のコツ 未知数が2つ ここまでの話は、どの文章問題にも当てはまる基本です。 ここからは「代金と個数」問題の解き方のコツをお話ししていきます。 問題パターン別に例題を出していくので、一緒に考えていきましょう。 合わせて~ 例題2)50円のハガキと80円の切手を合わせて10枚買い、620円払った。 ハガキと切手をそれぞれ何枚買ったか求めよ。 この例題では、ハガキの枚数と切手の枚数という2つを求めなければなりません。 このように、求めるものが2つある問題のコツは、 一方を x とし、もう一方は x を使った式で表すです。 好みの問題なんで、どっちでもかまいません。 (たとえばハガキの枚数が3枚だったら切手は何枚ですか?そう、7枚ですね。 先に述べた3つのコツも随時活用してくださいね。 これが未知数2つ問題の解き方のコツです。 このコツを利用して、以下の類題も解いてみてください。 (解答は末尾に記載、質問はコメント欄からどうぞ) 問1)1本150円のジュースと1本130円のお茶を合わせて12本買ったら、代金が1720円だった。 ジュースとお茶をそれぞれ何本買ったか求めよ。 問2)1個110円のりんごと1個60円のみかんを合わせて8個買って、120円のかごにつめたら、ちょうど700円だった。 りんごとみかんをそれぞれ何個買ったか求めよ。 問3)1冊1300円の問題集と1冊100円のノートを合わせて7冊買い、5000円出したら700円のおつりがあった。 問題集とノートをそれぞれ何冊買ったか求めよ。 問1)ジュース8本、お茶4本 問2)りんご2個、みかん6個 問3)問題集3冊、ノート4冊 BはAより~ 例題3)鉛筆を5本とボールペンを3本買ったら代金が760円だった。 ボールペン1本の値段は鉛筆1本の値段より40円高い。 鉛筆とボールペンの値段をそれぞれ求めよ。 このような大小問題も、代金と個数でよく出てきます。 つまりAとBという2つの未知数があって、「BはAより~円高い(安い)」とか「BはAより~個多い(少ない)」とか「BはAの~倍」とか「BはAの半分」とかという大小の条件がある問題です。 そして 「BはAより~」という条件文がある問題では、Aを x とし、Bを条件文どおりの式で表すというのがコツになります。 たとえば例題3の場合、「ボールペン1本の値段は鉛筆1本の値段より40円高い」とある。 (もし鉛筆が100円だったらボールペンは何円?そう、140円ですね。 こうして未知数2つを表せたら、あとはやることは一緒です。 この解き方のコツを利用して、類似の問題をやっつけていってください。 以下、練習問題を載せておきます。 (答は末尾に記載、質問はコメント欄からどうぞ) 問4)プリン4個とゼリー2個を買ったら代金は780円だった。 ゼリーはプリンより30円安い。 プリンとゼリーの値段をそれぞれ求めよ。 問5)姉と妹の所持金は合計で5200円で、姉は妹の3倍のお金をもっている。 姉と妹の所持金はそれぞれ何円か求めよ。 問6)4mのロープをA,B2人で分ける。 BのほうをAより30cm短くするように分けると、A,Bのロープはそれぞれ何cmになるか求めよ。 問4)プリン140円、ゼリー110円 問5)姉3900円、妹1300円 問6)A215㎝、B185㎝ *問6)はいわゆる「分配」問題ですが、未知数2つで大小関係の条件文があるので、ここで紹介した解き方で解けます。 分配問題について詳しくはを参照。 「代金と個数」問題のコツ 残金 最後に「残金」問題の解き方について解説します。 難しいのはそのあと、等しい関係をみつけて方程式をつくるときですね。 ここでのコツは、2段階に分けて考えることです。 例題4)兄は860円、弟は940円持っていたが、同じボールを兄は2個、弟は3個買ったので、兄の残金は弟の残金の3倍になった。 ボール1個の値段を求めよ。 ここから2段階に分けて、方程式をつくっていきます。 この問題の場合は 「兄の残金は弟の残金の3倍になった」が、それです。 この文に沿って、あれこれ難しく考えず、等式をつくればいいんです。 つまりこれ。 文に沿って素直につくっていけばいいからね。 あとはつくった方程式を解き、確かめて、答えを書くだけです。 この方法で、以下、類題を解いてみてください。 (答は末尾に記載) 問7)大泉君は1000円、安田君は820円持っていて、二人とも同じ本を買ったら、大泉君の残金は安田君の2倍になった。 本代を求めよ。 問8)森崎君は4000円、音尾君は1500円持って買い物に行き、同じハンカチを森崎君は3枚、音尾君は1枚買ったところ、森崎君の残金は音尾君の残金の2倍より120円多くなった。 ハンカチ1枚の値段を求めよ。 問9)鈴井君と戸次君はあわせて2000円持っていたが、鈴井君が800円、戸次君が300円使ったので、鈴井君の残金は戸次君の2倍になった。 鈴井君ははじめ何円持っていたか求めよ。 問7)640円 問8)880円 問9)1400円 *問9)は合わせて~問題と組み合わせています。 わからない場合はコメント欄から質問ください、お答えします。 ちなみにこの解き方は「分配」「年齢」「貯金」の文章問題でも利用できます。 つまり分配の問題も、年齢の問題も、貯金の問題も、ぜんぶやり方は残金の問題といっしょ。 詳しくはで解説しますね。 まとめ 〇方程式文章題の手順および基本の解き方は以下のとおり。 2 等しい関係をみつけて方程式をつくる …方程式をつくるときのコツは3つ• イラストを描いてイメージする• 何算するかを考える 3 方程式を解く …解く段階でつまずく場合は計算を復習すること。 4 問題に合っているか確かめる …一行目に解を入れて読み、おかしくないか確かめる。 …最後、答えを書くときも単位忘れに注意。 〇「代金と個数」の文章問題の解き方のコツは以下のとおり。 以上、方程式文章題の基本と、「代金、個数」問題の解き方のコツでした。 次回は「分配、年齢、貯金」問題のコツについて解説します。 しかし、例えば、「BはAより~」の問題で「Bを求めよ」という問題のように「求めるものをx」としない方がよい問題もありますよね。 ひとつ計算が余計に必要になりますが、その方法でもOKですよ。 おそらく「BはAより~」という部分を読んで、戸次君のほうをxとされたのだと思います。 ただ問9)に限っていえば、最初に「鈴井君と戸次君はあわせて2000円持っていた」とあるので、どっちをxとしてもかまわないのです。 そのうえで、最後に「鈴井君ははじめ何円持っていたか」とあるので、「鈴井君ははじめx円持っていた」としたほうが計算がひとつラクになります。

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中学数学の文章問題を解く力をつけるには?

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「文章問題が解けない=国語力不足」ではない! よくかんちがいされることのなのですが、 文章問題が解けない原因が 国語の読解力不足だと思っている人が多いです。 確かに、算数数学の文章問題には ある程度の読解力が必要ですが、 国語で必要とされる読解力は、算数数学に必要な読解力に比べて はるかに高いのです。 したがって、ある程度国語ができているならば、 算数数学の文章が読めないということはないのです。 つまり、 算数数学の文章問題が解けないのは 読解力不足ではなくて別に原因があるのです。 文章問題が解けない原因は 「集中して読めていない」 「解き方のパターンを覚えていない」 「文章を図としてイメージできていない」 の3つが挙げられます。 この後は、それぞれの対策について解説していきます。 「集中して読めていない」の対策 計算問題だと集中しているのに、 文章問題になると、とたんに集中できなくなる生徒が多いです。 文章が長いため、「いやだなー」という気持ちが出てくるのでしょう。 また、文章を読むのを面倒くさがって、 書かれている数字を適当に組み合わせて式を作ろうとする生徒もいます。 このような生徒は、 「式は足し算じゃないよ」と伝えると、 すぐに引き算で式を作ってきます。 つまり、じっくり考えていないんですね。 このような場合は、 とにかく 「文章問題は時間をかけてじっくり考えるもの」 という意識を持つことが大事です。 面倒くさがってすぐに答えを出そうとすると、 適応な式を作ってしまうばかりになり、 いつまでたっても文章問題が解けるようになりません。 「解き方のパターンを覚えていない」の対策 「解き方のパターンを覚えていない」への対策は、 とても単純です。 それは 「パターンを覚えること」 実は、 算数数学の文章問題はパターンが決まっているものが多いです。 特に、中学生の方程式の文章問題などは、パターンが決まっているものばかりです。 したがって、このようなパターンを覚えてしまうことが大切です。 そうしないと、パターンを少しズラした問題が出題されると 全くとけなくなってしまいます。 「文章を図としてイメージできていない」の対策 文章問題に限らず、数学が苦手な人は、 「図としてイメージできていない」ということが多いです。 実は、 数学が得意な人ほど、 式や文章を見たら頭の中でイメージをしています。 数学の得意苦手は、 図をうまくイメージできるかできないかで大きく決まるといっても 過言ではありません。 では、図をイメージするためにはどうしたらいいのでしょうか。 それは、 文章問題を解くときに図を描く、ということです。 しかし、いきなり図を描けと言われても、 そもそも文章問題が苦手という人には難しいでしょう。 そこで、 先ほどお伝えした「パターン」の勉強の際に図を描く練習をするのです! そうすることで、 「パターンを覚える」ことと「図をイメージする」ことの2つが練習できます。 そして、図をイメージすることができるようになったら、 パターンからズラした問題が出題されても、 図を描くことによって解けるようにすることができます。 今回は、算数数学の文章問題が苦手で解けないという人のために、 解き方のコツと勉強法についてお伝えしました。 しかし、このコツを知ったからと言って、 すぐには解けるようになりません。 練習が必要です。 今回お伝えしたことを参考にして 勉強頑張ってくださいね! スポンサーリンク•

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